Ce stage situé en génétique des populations sera constitué d’une première partie bibliographique et d’une deuxième partie de comparison de modèles.
Il portera plus spécifiquement sur l’étude du modèle de Moran avec et sans sélection et de ses différentes extensions biparentales. Le modèle de Moran classique (i.e. monoparental), avec sélection et mutations, a été introduit dans [1]. Il est étudié plus largement dans le livre [2], qui présente aussi d’autres modèles importants en génétique des populations, comme le modèle de Wright-Fisher. Le modèle de Moran biparental a fait l’objet notamment des deux articles récents [3] et [4].
La première partie du stage consistera à bien comprendre les modèles de Moran monoparental et biparental, et à en expliquer les différences fondamentales, notamment concernant la composition génétique asymptotique de la population. Si possible, un peu de bibliographie sur les coalescents séquentiellement Markoviens pourra être réalisée (voir [5]).
La seconde partie du stage consistera à étudier des généralisations du modèle de Moran biparental à d’autres cas : distinction mâle/femelle et génome à deux loci recombinants. Quelques liens avec les modèles de coalescents séquentiellement Markoviens pourront être discutés.
[1] Moran, P. A. P. (1958). “Random processes in genetics”. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. https://www.cambridge.org/core/journals/mathematical-proceedings-of-the-cambridge-philosophical-society/article/random-processes-in-genetics/9EEED52D6AE22A026036F32D9B1CA07C
[2] Ewens, W. J. (2004). Mathematical Population Genetics. Springer
[3] C. Coron, Y. Le Jan (2022) Pedigree in the biparental Moran model. J Math Biol. https://hal.science/hal-02908431v2/file/Biparental Moran Modelrev.pdf
[4] C. Coron, Y. Le Jan (2025) Genetic contribution of advantaged ancestors in the biparental Moran model – finite selection. ArXiv 2502.01178. https://arxiv.org/abs/2502.01178
[5] Mather N, Traves SM, Ho SYW. A practical introduction to sequentially Markovian coalescent methods for estimating demographic history from genomic data. Ecol Evol. 2019 Dec 7;10(1):579-589. https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC6972798/