L'hémodialyse est un procédé médical consistant à rééquilibrer certaines espèces chimiques dans le sang d'un patient via l'usage d'une machine appelée dialyseur. Cette dernière est un groupement de fibres très fines dans lesquelles passe le sang du patient ainsi qu'un fluide (le dialysat) permettant des échanges d'espèces chimiques au travers d'une membrane poreuse. Du point de vue mathématique, cet échange est modélisé par un système de type convection-réaction-diffusion avec des conditions frontières mixtes
Certaines approches médicales modernes ont pour objectif d'apporter des soins davantage personnalisés pour chaque patient ce qui, dans le cadre de l'hémodialyse, nécessite une connaissance approfondie du fonctionnement du dialyseur et en particulier de la manière dont sont échangées les espèces chimiques lors de la dialyse.
Dans cet exposé, nous verrons comment il est possible d'obtenir une connaissance du fonctionnement intrinsèque au dialyseur à partir d'une connaissance de la physique sous-jacente au phénomène. Dans un premier temps, nous nous intéresserons à la modélisation des écoulements fluides dans le dialyseur ainsi que la façon dont interagissent certaines espèces chimiques clés en présence, puis détaillerons les méthodes numériques pour la résolution de problèmes inverses permettant d'identifier des coefficients de diffusion associés à ces espèces au travers de la membrane poreuse.
Nous conclurons l'exposé par plusieurs perspectives, notamment l’usage de réseaux de neurones informés par la physique (PINNs) pour réduire le coût computationnel et faire de la quantification d'incertitude sur l'approximation réalisée.