Les modèles à effets mixtes permettent de modéliser différents niveaux de variabilité pour des mesures répétées. En particulier la variabilité intra-individuelle et la variabilité inter-indivduelle. Ces modèles combinent deux types d'effets, d'une part les effets fixes communs à tous les individus de la population, d'autre part les effets aléatoires qui varient d'un individu à l'autre. Les effets aléatoires sont des variables aléatoires latentes non observées du modèle, les effets fixes des paramètres déterministes du modèle. Modéliser correctement les différents effets au regard des données analysées est primordial, à la fois pour réaliser l'inférence des paramètres et pour utiliser ensuite le modèle à des fins prédictives. Tester si des effets sont fixes revient à tester si les composantes de la variance associées sont nulles.
Lorsque certaines variances (testées ou non testées) sont nulles, la distribution asymptotique de la statistique du rapport de vraisemblance est difficile, voire impossible à calculer, à cause de deux problématiques :
1) les variances nulles sont sur le bord de l'espace des paramètres
2) La Matrice d'information de Fisher est singulière
Nous proposons une procédure de test par Bootstrap paramétrique. Nous montrons qu'en choisissant correctement le paramètre Bootstrap, à partir du maximum de vraisemblance et d'une procédure de seuillage, la procédure Bootstrap est consistante sous l'hypothèse nulle.
Bio: j'ai étudié à l'Ensae, et j'ai fait le M2 statML de l'université paris Saclay. Je commence ma troisième année de thèse sous la direction d'Estelle Kuhn (INRAE) et Charlotte Baey (Université de Lille), dans l'unité Maiage (inrae jouy en josas) .